Zoals in de inleiding al is geschreven, is beton een zeer goed materiaal voor het opnemen van drukkrachten, echter aanzienlijk slechter voor het opnemen van trekkrachten.
Voor het opnemen van de trekkrachten wordt de betonnen balk voorzien van een wapening.

Berekening van de gewapend beton balk.

Gegeven zijn de toelaatbare y-t en b-d en de breedte b van de balk, zomede het maximum-moment M, dat moet worden opgenomen. In de af te leiden formules komen deze grootheden als bekenden voor.
Denken we ons een normaaldoorsnede aangebracht in het punt, waar het grootste uitwendige buigend moment werkt. In deze doorsnede treden spanningen op, waarvan in de figuur het verloop is aangegeven. 

De drukspanningen worden door een rechte lijn begrensd, terwijl men de trekspanningen in het beton verwaarloost.De totale trekkracht wordt door de wapening opgenomen.
De resultante van de drukspanningen is de gemiddelde spanning maal oppervlak, zodat : (zie *)

De resultante van de trekspanningen is : .

In horizontale zin moet de som van de inwendige spanningen in evenwicht zijn, dus : .

Waaruit volgt :

Uit het vlak blijven van de doorsnede volgt .

Dus de vervormingen zijn recht evenredig met de afstanden tot de neutrale lijn. Voor beide materialen geldt de wet van 

Hooke, dus :

* Bij de afleiding van de grondformules is ter vereenvoudiging de drukspanning in het beton door b aangeduid, en de trekspanning in het staal door y.

Waaruit volgt : .
Uit deze vergelijking x oplossen, geeft :

. (Hierin is n de verhouding tussen de elasticiteits moduli).

Stellen we .

De coëfficient blijkt alleen afhankelijk te zijn van de spanningen. Voor een bepaalde spanningsverhouding is deze vooraf te berekenen; b.v. voor y-t / b-d = 1200 /60 kg / cm2 wordt = 3 / 7 .
De resultante van de drukspanningen en de trekkracht van het staal leveren een inwendig koppel, waarvan het moment gelijk moet zijn aan het uitwendige buigend moment M, dat werkt op het deel van de ligger, dat links of rechts van de aangebrachte doorsnede is gelegen.
Het inwendige moment is : Db z of Ty z.
Z is de afstand van het trek- tot drukmiddelpunt, ook wel inwendige hefboomsarm genoemd, deze is z = h’- 1 / 3 x.

Dus M = Db . z of M = Ty . z .

Resumerend een overzicht van de gebruikte symbolen.

b = breedte van de balk
h = totale balkhoogte
h’ = nuttige balkhoogte = h – a .
a = afstand zwaartepunt wapening tot onderrand balk(afhankelijk van de vereiste betondekking tegen corrosie.
b-d= uiterste beton drukspanning.
y-t= gemiddelde trekspanning in wapening.
Eb en Ey = elasticiteitsmodulus beton resp. staal.
Fy = totale doorsnede trekwapening.
x = afstand neutrale lijn tot uiterste gedrukte vezel.
= relatieve indrukking beton in uiterste vezel.
= relatieve uitrekking van het staal in zwaartepunt van de wapening.
M = buigend moment veroorzaakt door de uitwendige krachten in de beschouwde doorsnede.



Voorbeeld Ey = 210.000 Newton /m2.

Eb = 15.000 Newton / mm2.

Dit betekent dat 14 x de doorsnede van de wapening een vergelijkbare beton doorsnede is.

Voorgespannen beton balk.

In het midden van de vorige eeuw is het voorspannen van de beton constructie meer en meer van toepassing geworden
Het principe hierbij is dat de op trek belaste betondoorsnede zodanig wordt voorgespannen(onder druk gezet) dat ook bij de grootste uitwendige belasting nog steeds een drukspanning in de doorsnede aanwezig is.
Bij een voorgespannen betonconstructie wordt het staal al bij de vervaardiging van de constructie uitgerekt. Door het staal uit te rekken ontstaat een trekkracht in het voorspanstaal. Het uitgerekte staal wil verkorten maar deze verkorting wordt grotendeels verhinderd door het beton. Op het beton werkt een drukkracht die even groot is als de trekkracht in het voorspanstaal.


Stel balk is centrisch voorgespannen.
g = eigen gewichts belasting.
Q = uitwendige belasting
P = voorspanning.

	Door het eigengewicht ontstaan de spanningen
	Door het centrisch voorspannen ontstaan de spanningen
	In onbelaste toestand, dit is geen uitwendige belastingen is de spanningstoestand in de voorgespannen balk als getekend.
	Door de uitwendige belasting ontstaan de spanningen
	Resulterend de spanningen als getekend.

Het is gunstiger de voorspanning excentrisch aan te brengen.

excentrische voorspanning

Balk afmeting b x h excentrisch belast met P. Normaalkracht P en Moment P x e. 

Spanning door normaalkracht

Spanning door moment

Resulterend

Voorbeeld : Stel excentriciteit e = 1/3 h



Gewijzigd voorspannings effect :



Resulterend door eigen gewicht + voorspanning :



Resulterend inclusief uitwendige belasting :



Het voorspannen wordt zodanig gedaan, dat in alle belastings gevallen geen trekspanning in de beton balk voorkomt.

In het voorbeeld is eigenlijk de voorspanning iets te laag aangebracht waardoor in het bovendeel van de balk na het voorspannen een te grote trekspanning optreedt.
Door de ligging van de voorspankracht iets te wijzigen, in dit geval dichter bij de neutrale lijn van de balk, wordt het optreden van trekspanning vermeden.
Door het voorspannen van de beton balk wordt het beton veel beter benut, waardoor in vergelijking met het gewapend beton de betondoorsnede kleiner kan zijn. De ligger wordt daardoor lichter en goedkoper. 
Teneinde de betonnen balk of betonnen plaat te kunnen voorspannen worden in de bekisting(waarin de beton wordt gestort) eerst pijpen geplaatst.
Na het storten van de beton en het voldoende verharden van de beton kunnen door de pijpen de voorspankabels of staven worden geschoven. 
Deze worden daarna aan de uiteinden uitgerekt. De uitgerekte staaf of kabel wordt dan in die toestand gefixeerd, bijvoorbeeld door toepassing van anker conussen.
Door de conussen wordt de diameter van de kabel veel groter waardoor deze niet meer door de pijp kan en dus in uitgerekte toestand blijft.
De aangebrachte voorspanning werkt dan als drukkracht op de betonconstructie.